Memahami Bilangan Bulat: Soal Latihan Kelas 7

Bab pertama dalam pelajaran matematika kelas 7 biasanya memperkenalkan konsep bilangan bulat. Bilangan bulat mencakup angka positif, angka negatif, dan nol. Memahami bilangan bulat adalah fondasi penting untuk mempelajari konsep matematika yang lebih kompleks di masa mendatang. Artikel ini akan membahas berbagai jenis soal yang umum ditemui dalam bab bilangan bulat, beserta penjelasan mendalam untuk membantu siswa menguasainya.

Outline Artikel:

1. Pendahuluan: Mengenal Bilangan Bulat

   

   • Definisi Bilangan Bulat
   • Garis Bilangan
   • Nilai Tempat dan Perbandingan Bilangan Bulat

2. Operasi Dasar pada Bilangan Bulat

   • Penjumlahan Bilangan Bulat
     • Menggunakan Garis Bilangan
     • Aturan Penjumlahan
   • Pengurangan Bilangan Bulat
     • Mengubah Pengurangan menjadi Penjumlahan
     • Aturan Pengurangan
   • Perkalian Bilangan Bulat
     • Aturan Perkalian
   • Pembagian Bilangan Bulat
     • Aturan Pembagian

3. Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

   • Soal 1: Perbandingan Bilangan Bulat
   • Soal 2: Penjumlahan Bilangan Bulat
   • Soal 3: Pengurangan Bilangan Bulat
   • Soal 4: Operasi Campuran (Penjumlahan dan Pengurangan)
   • Soal 5: Perkalian Bilangan Bulat
   • Soal 6: Pembagian Bilangan Bulat
   • Soal 7: Operasi Campuran (Perkalian dan Pembagian)
   • Soal 8: Soal Cerita Berkaitan Bilangan Bulat

4. Tips Belajar Efektif

5. Penutup

>

1. Pendahuluan: Mengenal Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah sekumpulan angka yang terdiri dari bilangan asli (1, 2, 3, …), bilangan nol (0), dan lawan dari bilangan asli atau bilangan negatif (-1, -2, -3, …). Secara keseluruhan, himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan simbol $mathbbZ$.

Garis Bilangan

Garis bilangan adalah representasi visual dari bilangan bulat. Garis bilangan memiliki titik nol di tengah. Bilangan positif berada di sebelah kanan nol, semakin ke kanan nilainya semakin besar. Bilangan negatif berada di sebelah kiri nol, semakin ke kiri nilainya semakin kecil.

<-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|----->
    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4

Dari garis bilangan, kita dapat melihat bahwa:

• Semua bilangan positif lebih besar dari nol.
• Semua bilangan negatif lebih kecil dari nol.
• Bilangan positif lebih besar dari bilangan negatif manapun.
• Semakin ke kanan pada garis bilangan, nilainya semakin besar.
• Semakin ke kiri pada garis bilangan, nilainya semakin kecil.

Nilai Tempat dan Perbandingan Bilangan Bulat

Memahami nilai tempat sangat penting untuk membandingkan bilangan bulat, terutama jika bilangan tersebut memiliki banyak angka. Perbandingan biasanya menggunakan simbol kurang dari (<), lebih dari (>), atau sama dengan (=).

Contoh:
Bandingkan -5 dengan 3.
Pada garis bilangan, 3 berada di sebelah kanan -5, sehingga 3 > -5.

Bandingkan -10 dengan -2.
Pada garis bilangan, -2 berada di sebelah kanan -10, sehingga -2 > -10.

>

2. Operasi Dasar pada Bilangan Bulat

Penjumlahan Bilangan Bulat

• Menggunakan Garis Bilangan:

  • Untuk bilangan positif, bergerak ke kanan.
  • Untuk bilangan negatif, bergerak ke kiri.
  • Mulai dari angka pertama.

  Contoh: $3 + (-5)$
  Mulai dari 3, bergerak 5 langkah ke kiri, berakhir di -2. Jadi, $3 + (-5) = -2$.

• Aturan Penjumlahan:

  • Jika kedua bilangan bertanda sama, jumlahkan nilai mutlaknya dan beri tanda yang sama.
    • Contoh: $5 + 3 = 8$
    • Contoh: $(-5) + (-3) = -(5+3) = -8$
  • Jika kedua bilangan bertanda berbeda, kurangi nilai mutlak yang lebih kecil dari nilai mutlak yang lebih besar, lalu beri tanda dari bilangan yang nilai mutlaknya lebih besar.
    • Contoh: $5 + (-3) = (5-3) = 2$ (karena $|5| > |-3|$ dan 5 positif)
    • Contoh: $(-5) + 3 = -(5-3) = -2$ (karena $|-5| > |3|$ dan -5 negatif)

Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi penjumlahan dengan menambahkan lawan dari bilangan pengurang.
$a – b = a + (-b)$

• Mengubah Pengurangan menjadi Penjumlahan:

  • Contoh: $7 – 4 = 7 + (-4) = 3$
  • Contoh: $7 – (-4) = 7 + 4 = 11$
  • Contoh: $(-7) – 4 = (-7) + (-4) = -11$
  • Contoh: $(-7) – (-4) = (-7) + 4 = -3$

• Aturan Pengurangan:
  Setelah diubah menjadi penjumlahan, gunakan aturan penjumlahan bilangan bulat.

Perkalian Bilangan Bulat

• Aturan Perkalian:
  • Bilangan positif dikali bilangan positif menghasilkan bilangan positif.
    • Contoh: $3 times 5 = 15$
  • Bilangan positif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.
    • Contoh: $3 times (-5) = -15$
  • Bilangan negatif dikali bilangan positif menghasilkan bilangan negatif.
    • Contoh: $(-3) times 5 = -15$
  • Bilangan negatif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.
    • Contoh: $(-3) times (-5) = 15$

Pembagian Bilangan Bulat

• Aturan Pembagian:
  Aturan pembagian sama dengan aturan perkalian.
  • Positif dibagi positif menghasilkan positif.
    • Contoh: $15 div 3 = 5$
  • Positif dibagi negatif menghasilkan negatif.
    • Contoh: $15 div (-3) = -5$
  • Negatif dibagi positif menghasilkan negatif.
    • Contoh: $(-15) div 3 = -5$
  • Negatif dibagi negatif menghasilkan positif.
    • Contoh: $(-15) div (-3) = 5$
  • Pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

>

3. Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam

Soal 1: Perbandingan Bilangan Bulat
Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar: -8, 5, 0, -3, 12, -1.

Pembahasan:
Untuk mengurutkan bilangan bulat, kita dapat membayangkannya pada garis bilangan. Bilangan yang berada paling kiri adalah yang terkecil, dan yang berada paling kanan adalah yang terbesar.
Bilangan negatif berada di sebelah kiri nol, dan semakin kecil angkanya (nilai mutlaknya besar), semakin ke kiri letaknya.
Bilangan positif berada di sebelah kanan nol, dan semakin besar angkanya, semakin ke kanan letaknya.

Urutan pada garis bilangan: -8, -3, -1, 0, 5, 12.
Jadi, urutan dari yang terkecil hingga terbesar adalah: -8, -3, -1, 0, 5, 12.

>

Soal 2: Penjumlahan Bilangan Bulat
Hitunglah hasil dari:
a. $15 + (-7)$
b. $(-9) + (-6)$
c. $-4 + 11$

Pembahasan:
a. $15 + (-7)$
Kedua bilangan bertanda berbeda. Nilai mutlak 15 adalah 15, nilai mutlak -7 adalah 7.
Kurangi nilai mutlak yang lebih kecil dari yang lebih besar: $15 – 7 = 8$.
Tanda bilangan yang nilai mutlaknya lebih besar adalah positif (dari 15).
Jadi, $15 + (-7) = mathbf8$.

b. $(-9) + (-6)$
Kedua bilangan bertanda sama (negatif).
Jumlahkan nilai mutlaknya: $9 + 6 = 15$.
Beri tanda yang sama (negatif).
Jadi, $(-9) + (-6) = mathbf-15$.

c. $-4 + 11$
Kedua bilangan bertanda berbeda. Nilai mutlak -4 adalah 4, nilai mutlak 11 adalah 11.
Kurangi nilai mutlak yang lebih kecil dari yang lebih besar: $11 – 4 = 7$.
Tanda bilangan yang nilai mutlaknya lebih besar adalah positif (dari 11).
Jadi, $-4 + 11 = mathbf7$.

>

Soal 3: Pengurangan Bilangan Bulat
Hitunglah hasil dari:
a. $10 – 3$
b. $10 – (-3)$
c. $-10 – 3$
d. $-10 – (-3)$

Pembahasan:
Ubah operasi pengurangan menjadi penjumlahan dengan menambahkan lawan dari bilangan pengurang.
a. $10 – 3 = 10 + (-3) = 7$.
(Bilangan positif dan negatif, kurangi nilai mutlak, ambil tanda yang lebih besar).

b. $10 – (-3) = 10 + 3 = 13$.
(Penjumlahan dua bilangan positif).

c. $-10 – 3 = (-10) + (-3) = -13$.
(Penjumlahan dua bilangan negatif, jumlahkan nilai mutlak, beri tanda negatif).

d. $-10 – (-3) = (-10) + 3 = -7$.
(Bilangan negatif dan positif, kurangi nilai mutlak, ambil tanda yang lebih besar).

>

Soal 4: Operasi Campuran (Penjumlahan dan Pengurangan)
Tentukan hasil dari: $12 – 5 + (-3) – 8$.

Pembahasan:
Selesaikan operasi secara berurutan dari kiri ke kanan.
$12 – 5 = 7$
Sekarang menjadi: $7 + (-3) – 8$
$7 + (-3) = 4$ (Bilangan positif dan negatif, kurangi nilai mutlak, ambil tanda yang lebih besar)
Sekarang menjadi: $4 – 8$
$4 – 8 = 4 + (-8) = -4$ (Bilangan positif dan negatif, kurangi nilai mutlak, ambil tanda yang lebih besar)

Jadi, hasil dari $12 – 5 + (-3) – 8$ adalah $mathbf-4$.

>

Soal 5: Perkalian Bilangan Bulat
Hitunglah hasil dari:
a. $6 times 4$
b. $6 times (-4)$
c. $(-6) times 4$
d. $(-6) times (-4)$

Pembahasan:
a. $6 times 4 = mathbf24$ (Positif x Positif = Positif)
b. $6 times (-4) = mathbf-24$ (Positif x Negatif = Negatif)
c. $(-6) times 4 = mathbf-24$ (Negatif x Positif = Negatif)
d. $(-6) times (-4) = mathbf24$ (Negatif x Negatif = Positif)

>

Soal 6: Pembagian Bilangan Bulat
Hitunglah hasil dari:
a. $20 div 5$
b. $20 div (-5)$
c. $(-20) div 5$
d. $(-20) div (-5)$

Pembahasan:
a. $20 div 5 = mathbf4$ (Positif $div$ Positif = Positif)
b. $20 div (-5) = mathbf-4$ (Positif $div$ Negatif = Negatif)
c. $(-20) div 5 = mathbf-4$ (Negatif $div$ Positif = Negatif)
d. $(-20) div (-5) = mathbf4$ (Negatif $div$ Negatif = Positif)

>

Soal 7: Operasi Campuran (Perkalian dan Pembagian)
Tentukan hasil dari: $(-18) div 3 times (-2)$.

Pembahasan:
Selesaikan operasi berurutan dari kiri ke kanan.
Pertama, $(-18) div 3$.
Negatif dibagi positif menghasilkan negatif. $18 div 3 = 6$.
Jadi, $(-18) div 3 = -6$.

Sekarang menjadi: $-6 times (-2)$.
Negatif dikali negatif menghasilkan positif. $6 times 2 = 12$.
Jadi, $-6 times (-2) = 12$.

Hasil dari $(-18) div 3 times (-2)$ adalah $mathbf12$.

>

Soal 8: Soal Cerita Berkaitan Bilangan Bulat
Seekor ikan paus berada pada kedalaman 50 meter di bawah permukaan laut. Ikan paus tersebut kemudian berenang naik sejauh 15 meter, lalu turun lagi sejauh 25 meter. Berapa kedalaman ikan paus sekarang dari permukaan laut?

Pembahasan:

• Kedalaman di bawah permukaan laut dapat direpresentasikan dengan bilangan negatif. Jadi, posisi awal ikan paus adalah -50 meter.
• Berenang naik sejauh 15 meter berarti menambahkan 15 meter ke posisinya.
  Posisi setelah naik: $-50 + 15 = -35$ meter.
• Kemudian turun lagi sejauh 25 meter berarti mengurangkan 25 meter (atau menambahkan -25 meter) dari posisinya.
  Posisi akhir: $-35 – 25 = -35 + (-25) = -60$ meter.

Jadi, kedalaman ikan paus sekarang dari permukaan laut adalah $mathbf60$ meter. (Kita biasanya menyatakan kedalaman sebagai nilai positif).

>

4. Tips Belajar Efektif

• Gunakan Garis Bilangan: Selalu gambar garis bilangan saat pertama kali belajar operasi bilangan bulat. Ini membantu memvisualisasikan gerakan dan hasil.
• Hafalkan Aturan: Aturan perkalian dan pembagian sangat penting. Latihan berulang kali akan membantu menghafalnya.
• Latihan Soal Variatif: Kerjakan berbagai macam soal, mulai dari yang paling mudah hingga yang lebih kompleks, termasuk soal cerita.
• Pahami Konsep, Bukan Hanya Menghafal: Mengerti mengapa aturan tersebut berlaku akan membuat pemahaman lebih kuat.
• Diskusi dengan Teman: Membahas soal dengan teman dapat memberikan perspektif baru dan membantu memahami materi yang sulit.
• Jangan Takut Bertanya: Jika ada yang tidak dipahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman yang lebih mengerti.

>

5. Penutup

Memahami bilangan bulat adalah langkah awal yang krusial dalam perjalanan belajar matematika. Dengan pemahaman yang kuat tentang konsepnya dan latihan yang konsisten, siswa kelas 7 akan dapat menguasai bab ini dengan baik. Ingatlah bahwa ketekunan adalah kunci keberhasilan. Teruslah berlatih dan jangan pernah menyerah!